rgamer とは

rgamer とは、学習・教育・研究目的でゲーム理論を使用する人たちのために作られた R のパッケージである。 rgamer を使えば、ゲームを自動的に解析・可視化することが可能になる。 このサイトでは、rgamer の機能と使い方について簡単に紹介する。 詳細については、我々が執筆した「R で学ぶゲーム理論」（朝倉書店）か、あるいはパッケージのヘルプページから確認してほしい。



R および RStudio のインストール

R および RStudio のインストールに関しては、有益な情報がネットで見つかるのでそれらを参考にしてほしい。

もし、今までまったく R や RStudio に触れた経験もなく、かつ、インストールなどの作業にあまり自身がない方は、クラウド上で RStudio を使用できるサービス（Posit Clould / 旧 RStudio Clould）が無料で提供されているんで、そちらを利用すると良いだろう。

Posit Cloud へのリンク


R や RStudio の基本的な使い方（画面の見方）などについても、多くの情報がネットで公開されているので、必要であればそれらを参照して欲しい。



rgamer のインストール方法

rgamer を github からインストールするために、まずパッケージ remotes をインストールする。

install.packages("remotes")

続けて、以下のコードを実行すれば rgamer がインストールできる。

remotes::install_github("yukiyanai/rgamer")



使用方法

rgamer を利用するためには、まず rgamer を読み込む必要がある。

library(rgamer)

これで rgamer を使用可能である。



標準形ゲーム

試しに、囚人のジレンマゲームを分析してみる。


ゲームを定義

まずはゲーム（囚人のジレンマゲーム）を定義する。

g1 <- normal_form(
  players = c("player 1", "player 2"), 
  s1 = c("C", "D"), 
  s2 = c("C", "D"),   
  payoffs1 = c(4, 5, 1, 2),
  payoffs2 = c(4, 1, 5, 2),
)


利得表を表示

g1_sol <- solve_nfg(g1)
player 2
strategy C D
player 1 C 4, 4 1, 5^
D 5^, 1 2^, 2^


NE を表示!

g1_sol$psNE
## [1] "[D, D]"


混合戦略まで考えて最適反応を図示

g1_sol$br_plot



展開形ゲーム

ゲームの木を表示する

展開形ゲームを定義する方法はいくつか用意されている。 まずは簡単な方法を紹介する。 標準形ゲームで使用した囚人のジレンマゲームを、player 1 (P1) が先手、player 2 (P2) が後手として、プレイされる状況を考える。

g2 <- seq_form(
  players = c("P1", "P2"), 
  s1 = c("C", "D"), 
  s2 = c("C", "D"),   
  payoffs1 = c(4, 5, 1, 2),
  payoffs2 = c(4, 1, 5, 2),
)

g3 <- seq_extensive(g2)

ゲームの木の向きを右向きに変える。

g3 <- seq_extensive(g2, direction = "right")


バックワードインダクション

バックワードインダクションで戦略の組を求める。

g3_sol <- solve_efg(g3)
g3_sol$sols
## [[1]]
## [1] "[(D), (D, D)]"

ゲームの木に表示!

g3_sol$trees
## [[1]]


より一般的な定義の仕方

mini 最後通牒ゲームを展開形ゲームとして定義する。

最初に先手(P)が資源(4)の分配案を

  • (P の取り分、R の取り分) = (4, 0), 完全に利己的
  • (P の取り分、R の取り分) = (2, 2), 平等
  • (P の取り分、R の取り分) = (0, 4), 完全に利他的

から選択し、後手(R)が受け入れる(Y)か拒否する(N)かを選択する。

g4 <- extensive_form(
  players = list("P", # n1
                 rep("R", 3), # n2 - n4
                 rep(NA, 6) # n5 - n10
  ),
  actions = list(c("(4, 0)", "(2, 2)","(0, 4)"), # n1: P
                 c("Y", "N"), ## n2: R
                 c("Y", "N"), ## n3: R
                 c("Y", "N")  ## n4: R
  ),
  payoffs = list(P = c(4, 0, 2, 0, 0, 0),
                 R = c(0, 0, 2, 0, 4, 0)),
  direction = "right",
  show_tree = TRUE,
)

バックワードインダクションを実行する。

g4_sol <- solve_efg(g4)
g4_sol$sols
## [[1]]
## [1] "[((4, 0)), (Y, Y, Y)]"
## 
## [[2]]
## [1] "[((2, 2)), (N, Y, Y)]"

ゲームの木に表示！

library(patchwork)
plot(g4_sol$trees[[1]] / g4_sol$trees[[2]])

これより、先手が利己的（自分に全部）な提案する場合も、先手が平等な提案をする場合も、どちらもあり得ることがわかる。


標準形への変換

先ほどの展開形ゲームを標準形に変換する。

g4_m <- to_matrix(g4)
g4_m_sol <- solve_nfg(g4_m)
R
strategy (Y, Y, Y) (Y, Y, N) (Y, N, Y) (Y, N, N) (N, Y, Y) (N, Y, N) (N, N, Y) (N, N, N)
P ((4, 0)) 4^, 0^ 4^, 0^ 4^, 0^ 4^, 0^ 0, 0^ 0, 0^ 0^, 0^ 0^, 0^
((2, 2)) 2, 2^ 2, 2^ 0, 0 0, 0 2^, 2^ 2^, 2^ 0^, 0 0^, 0
((0, 4)) 0, 4^ 0, 0 0, 4^ 0, 0 0, 4^ 0, 0 0^, 4^ 0^, 0

当然、NE を求めることができる。

g4_m_sol$psNE
## [1] "[((4, 0)), (Y, Y, Y)]" "[((4, 0)), (Y, Y, N)]" "[((4, 0)), (Y, N, Y)]"
## [4] "[((4, 0)), (Y, N, N)]" "[((2, 2)), (N, Y, Y)]" "[((2, 2)), (N, Y, N)]"
## [7] "[((4, 0)), (N, N, Y)]" "[((0, 4)), (N, N, Y)]" "[((4, 0)), (N, N, N)]"



シミュレーション

シミュレーションを実行する

定義済みの標準形ゲームに対して、シミュレーションを実行することが可能である。 例えば、仮想のプレイヤーたちに、囚人のジレンマをプレイさせてみよう。

以下のコードで、50 ペアに 10 期間囚人のジレンマをプレイさせることができる。

set.seed(20230303)
g1_sim <- sim_game(g1, # 「標準形ゲーム」で定義した g1 である
                   n_samples = 50,
                   n_periods = 10)


シミュレーションの結果を眺める。

当たり前だが、両者ともにすぐに D を選択し続けるようになる。

g1_sim$plot_mean



マッチング

ボストン方式

男性 \(M1, M2\) と女性 \(W1, W2, W3\) との間での、２部門１対１のマッチング問題について考えよう。

それぞれの選好は以下の通りとする。

男性

  • \(M1: W1, W2, W3\)
  • \(M2: W2, W1, W3\)

女性

  • \(W1: M2, M1\)
  • \(W2: M2, M1\)
  • \(W3: M1, M2\)

では、ボストン方式の結果を求める。

m_boston <- matching(
  g1_names = c("M1", "M2"),
  g1_prefs = list(c("W1", "W2", "W3"), 
                  c("W2", "W1", "W3")),
  g2_names = c("W1", "W2", "W3"),
  g2_prefs = list(c("M2", "M1"), 
                  c("M2", "M1"), 
                  c("M1", "M2")),
  algorithm = "Boston",
  switch = TRUE,
  verbose = TRUE
)
##  Step 1 
##    W3 proposes M1 
##    M1 accepts W3 
## 
##    W1, W2 propose M2 
##    M2 accepts W2
print(m_boston)
##  Results
##  W3 : M1 
##  W2 : M2 
##  W1 : NA


DA 方式

次に、DA 方式の結果を求める。

m_da <- matching(
  g1_names = c("M1", "M2"),
  g1_prefs = list(c("W1", "W2", "W3"), 
                  c("W2", "W1", "W3")),
  g2_names = c("W1", "W2", "W3"),
  g2_prefs = list(c("M2", "M1"), 
                  c("M2", "M1"), 
                  c("M1", "M2")),
  algorithm = "DA",
  switch = TRUE,
  verbose = TRUE
)
##  Step 1 
##     W1 proposes M2 
##     W1 and M2 temporarily match
##  
##     W2 proposes M2 
##     M2 rejects W1 
##     W2 and M2 temporarily match
##  
##     W3 proposes M1 
##     W3 and M1 temporarily match
##  
##  Step 2 
##     W1 proposes M1 
##     M1 rejects W3 
##     W1 and M1 temporarily match
##  
##     W3 proposes M2 
##     M2 rejects W3 
## 
print(m_da)
##  Results
##  W1 : M1 
##  W2 : M2 
##  W3 : NA


安定性

それぞれの結果（マッチング）の安定性をチェックする。

is_stable(m_boston)
## $stable
## [1] FALSE
## 
## $blocking_pairs
##   proposer proposed proposer_current proposer_better proposed_current
## 1       W1       M1               NA               2                3
##   proposed_better
## 1               1
is_stable(m_da)
## $stable
## [1] TRUE
## 
## $blocking_pairs
## NULL

つまり、今回の選好リストにおいては、DA 方式は安定な結果を返しているが、 ボストン方式の結果は安定ではない。 (W1, M1) がブロッキングペアである。



Enjoy with rgamer!!!